PARABOLAS

PARÁBOLAS

En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.^{nota 1 nota 2} Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,^{nota 3} y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la graveda

 Dada la parábola que tiene por ecuación 

x² = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica.

Solución:

la ecuación x² = -6y tiene la forma de la ecuación (4) del teorema 1. Entonces, 2p = -6, de donde p= -3 < 0.

EJERCICIO DE PARÁBOLAS

Como p < 0, la parábola se abre hacia abajo. El foco se encuentra sobre el eje y en el punto F (0, -p/2). La ecuación de la directriz es la recta ,  es decir,